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/ PC World 2007 March / PCWorld_2007-03_cd.bin / domacnost a kancelar / scribus / scribus-1.3.3.7-win32-install.exe / lib / heapq.py < prev    next >
Text File  |  2004-11-29  |  14KB  |  320 lines
  1. # -*- coding: Latin-1 -*-
  2.  
  3. """Heap queue algorithm (a.k.a. priority queue).
  4.  
  5. Heaps are arrays for which a[k] <= a[2*k+1] and a[k] <= a[2*k+2] for
  6. all k, counting elements from 0.  For the sake of comparison,
  7. non-existing elements are considered to be infinite.  The interesting
  8. property of a heap is that a[0] is always its smallest element.
  9.  
  10. Usage:
  11.  
  12. heap = []            # creates an empty heap
  13. heappush(heap, item) # pushes a new item on the heap
  14. item = heappop(heap) # pops the smallest item from the heap
  15. item = heap[0]       # smallest item on the heap without popping it
  16. heapify(x)           # transforms list into a heap, in-place, in linear time
  17. item = heapreplace(heap, item) # pops and returns smallest item, and adds
  18.                                # new item; the heap size is unchanged
  19.  
  20. Our API differs from textbook heap algorithms as follows:
  21.  
  22. - We use 0-based indexing.  This makes the relationship between the
  23.   index for a node and the indexes for its children slightly less
  24.   obvious, but is more suitable since Python uses 0-based indexing.
  25.  
  26. - Our heappop() method returns the smallest item, not the largest.
  27.  
  28. These two make it possible to view the heap as a regular Python list
  29. without surprises: heap[0] is the smallest item, and heap.sort()
  30. maintains the heap invariant!
  31. """
  32.  
  33. # Original code by Kevin O'Connor, augmented by Tim Peters and Raymond Hettinger
  34.  
  35. __about__ = """Heap queues
  36.  
  37. [explanation by Franτois Pinard]
  38.  
  39. Heaps are arrays for which a[k] <= a[2*k+1] and a[k] <= a[2*k+2] for
  40. all k, counting elements from 0.  For the sake of comparison,
  41. non-existing elements are considered to be infinite.  The interesting
  42. property of a heap is that a[0] is always its smallest element.
  43.  
  44. The strange invariant above is meant to be an efficient memory
  45. representation for a tournament.  The numbers below are `k', not a[k]:
  46.  
  47.                                    0
  48.  
  49.                   1                                 2
  50.  
  51.           3               4                5               6
  52.  
  53.       7       8       9       10      11      12      13      14
  54.  
  55.     15 16   17 18   19 20   21 22   23 24   25 26   27 28   29 30
  56.  
  57.  
  58. In the tree above, each cell `k' is topping `2*k+1' and `2*k+2'.  In
  59. an usual binary tournament we see in sports, each cell is the winner
  60. over the two cells it tops, and we can trace the winner down the tree
  61. to see all opponents s/he had.  However, in many computer applications
  62. of such tournaments, we do not need to trace the history of a winner.
  63. To be more memory efficient, when a winner is promoted, we try to
  64. replace it by something else at a lower level, and the rule becomes
  65. that a cell and the two cells it tops contain three different items,
  66. but the top cell "wins" over the two topped cells.
  67.  
  68. If this heap invariant is protected at all time, index 0 is clearly
  69. the overall winner.  The simplest algorithmic way to remove it and
  70. find the "next" winner is to move some loser (let's say cell 30 in the
  71. diagram above) into the 0 position, and then percolate this new 0 down
  72. the tree, exchanging values, until the invariant is re-established.
  73. This is clearly logarithmic on the total number of items in the tree.
  74. By iterating over all items, you get an O(n ln n) sort.
  75.  
  76. A nice feature of this sort is that you can efficiently insert new
  77. items while the sort is going on, provided that the inserted items are
  78. not "better" than the last 0'th element you extracted.  This is
  79. especially useful in simulation contexts, where the tree holds all
  80. incoming events, and the "win" condition means the smallest scheduled
  81. time.  When an event schedule other events for execution, they are
  82. scheduled into the future, so they can easily go into the heap.  So, a
  83. heap is a good structure for implementing schedulers (this is what I
  84. used for my MIDI sequencer :-).
  85.  
  86. Various structures for implementing schedulers have been extensively
  87. studied, and heaps are good for this, as they are reasonably speedy,
  88. the speed is almost constant, and the worst case is not much different
  89. than the average case.  However, there are other representations which
  90. are more efficient overall, yet the worst cases might be terrible.
  91.  
  92. Heaps are also very useful in big disk sorts.  You most probably all
  93. know that a big sort implies producing "runs" (which are pre-sorted
  94. sequences, which size is usually related to the amount of CPU memory),
  95. followed by a merging passes for these runs, which merging is often
  96. very cleverly organised[1].  It is very important that the initial
  97. sort produces the longest runs possible.  Tournaments are a good way
  98. to that.  If, using all the memory available to hold a tournament, you
  99. replace and percolate items that happen to fit the current run, you'll
  100. produce runs which are twice the size of the memory for random input,
  101. and much better for input fuzzily ordered.
  102.  
  103. Moreover, if you output the 0'th item on disk and get an input which
  104. may not fit in the current tournament (because the value "wins" over
  105. the last output value), it cannot fit in the heap, so the size of the
  106. heap decreases.  The freed memory could be cleverly reused immediately
  107. for progressively building a second heap, which grows at exactly the
  108. same rate the first heap is melting.  When the first heap completely
  109. vanishes, you switch heaps and start a new run.  Clever and quite
  110. effective!
  111.  
  112. In a word, heaps are useful memory structures to know.  I use them in
  113. a few applications, and I think it is good to keep a `heap' module
  114. around. :-)
  115.  
  116. --------------------
  117. [1] The disk balancing algorithms which are current, nowadays, are
  118. more annoying than clever, and this is a consequence of the seeking
  119. capabilities of the disks.  On devices which cannot seek, like big
  120. tape drives, the story was quite different, and one had to be very
  121. clever to ensure (far in advance) that each tape movement will be the
  122. most effective possible (that is, will best participate at
  123. "progressing" the merge).  Some tapes were even able to read
  124. backwards, and this was also used to avoid the rewinding time.
  125. Believe me, real good tape sorts were quite spectacular to watch!
  126. From all times, sorting has always been a Great Art! :-)
  127. """
  128.  
  129. __all__ = ['heappush', 'heappop', 'heapify', 'heapreplace', 'nlargest',
  130.            'nsmallest']
  131.  
  132. from itertools import islice, repeat
  133. import bisect
  134.  
  135. def heappush(heap, item):
  136.     """Push item onto heap, maintaining the heap invariant."""
  137.     heap.append(item)
  138.     _siftdown(heap, 0, len(heap)-1)
  139.  
  140. def heappop(heap):
  141.     """Pop the smallest item off the heap, maintaining the heap invariant."""
  142.     lastelt = heap.pop()    # raises appropriate IndexError if heap is empty
  143.     if heap:
  144.         returnitem = heap[0]
  145.         heap[0] = lastelt
  146.         _siftup(heap, 0)
  147.     else:
  148.         returnitem = lastelt
  149.     return returnitem
  150.  
  151. def heapreplace(heap, item):
  152.     """Pop and return the current smallest value, and add the new item.
  153.  
  154.     This is more efficient than heappop() followed by heappush(), and can be
  155.     more appropriate when using a fixed-size heap.  Note that the value
  156.     returned may be larger than item!  That constrains reasonable uses of
  157.     this routine unless written as part of a conditional replacement:
  158.  
  159.         if item > heap[0]:
  160.             item = heapreplace(heap, item)
  161.     """
  162.     returnitem = heap[0]    # raises appropriate IndexError if heap is empty
  163.     heap[0] = item
  164.     _siftup(heap, 0)
  165.     return returnitem
  166.  
  167. def heapify(x):
  168.     """Transform list into a heap, in-place, in O(len(heap)) time."""
  169.     n = len(x)
  170.     # Transform bottom-up.  The largest index there's any point to looking at
  171.     # is the largest with a child index in-range, so must have 2*i + 1 < n,
  172.     # or i < (n-1)/2.  If n is even = 2*j, this is (2*j-1)/2 = j-1/2 so
  173.     # j-1 is the largest, which is n//2 - 1.  If n is odd = 2*j+1, this is
  174.     # (2*j+1-1)/2 = j so j-1 is the largest, and that's again n//2-1.
  175.     for i in reversed(xrange(n//2)):
  176.         _siftup(x, i)
  177.  
  178. def nlargest(n, iterable):
  179.     """Find the n largest elements in a dataset.
  180.  
  181.     Equivalent to:  sorted(iterable, reverse=True)[:n]
  182.     """
  183.     it = iter(iterable)
  184.     result = list(islice(it, n))
  185.     if not result:
  186.         return result
  187.     heapify(result)
  188.     _heapreplace = heapreplace
  189.     sol = result[0]         # sol --> smallest of the nlargest
  190.     for elem in it:
  191.         if elem <= sol:
  192.             continue
  193.         _heapreplace(result, elem)
  194.         sol = result[0]
  195.     result.sort(reverse=True)
  196.     return result
  197.  
  198. def nsmallest(n, iterable):
  199.     """Find the n smallest elements in a dataset.
  200.  
  201.     Equivalent to:  sorted(iterable)[:n]
  202.     """
  203.     if hasattr(iterable, '__len__') and n * 10 <= len(iterable):
  204.         # For smaller values of n, the bisect method is faster than a minheap.
  205.         # It is also memory efficient, consuming only n elements of space.
  206.         it = iter(iterable)
  207.         result = sorted(islice(it, 0, n))
  208.         if not result:
  209.             return result
  210.         insort = bisect.insort
  211.         pop = result.pop
  212.         los = result[-1]    # los --> Largest of the nsmallest
  213.         for elem in it:
  214.             if los <= elem:
  215.                 continue
  216.             insort(result, elem)
  217.             pop()
  218.             los = result[-1]
  219.         return result
  220.     # An alternative approach manifests the whole iterable in memory but
  221.     # saves comparisons by heapifying all at once.  Also, saves time
  222.     # over bisect.insort() which has O(n) data movement time for every
  223.     # insertion.  Finding the n smallest of an m length iterable requires
  224.     #    O(m) + O(n log m) comparisons.
  225.     h = list(iterable)
  226.     heapify(h)
  227.     return map(heappop, repeat(h, min(n, len(h))))
  228.  
  229. # 'heap' is a heap at all indices >= startpos, except possibly for pos.  pos
  230. # is the index of a leaf with a possibly out-of-order value.  Restore the
  231. # heap invariant.
  232. def _siftdown(heap, startpos, pos):
  233.     newitem = heap[pos]
  234.     # Follow the path to the root, moving parents down until finding a place
  235.     # newitem fits.
  236.     while pos > startpos:
  237.         parentpos = (pos - 1) >> 1
  238.         parent = heap[parentpos]
  239.         if parent <= newitem:
  240.             break
  241.         heap[pos] = parent
  242.         pos = parentpos
  243.     heap[pos] = newitem
  244.  
  245. # The child indices of heap index pos are already heaps, and we want to make
  246. # a heap at index pos too.  We do this by bubbling the smaller child of
  247. # pos up (and so on with that child's children, etc) until hitting a leaf,
  248. # then using _siftdown to move the oddball originally at index pos into place.
  249. #
  250. # We *could* break out of the loop as soon as we find a pos where newitem <=
  251. # both its children, but turns out that's not a good idea, and despite that
  252. # many books write the algorithm that way.  During a heap pop, the last array
  253. # element is sifted in, and that tends to be large, so that comparing it
  254. # against values starting from the root usually doesn't pay (= usually doesn't
  255. # get us out of the loop early).  See Knuth, Volume 3, where this is
  256. # explained and quantified in an exercise.
  257. #
  258. # Cutting the # of comparisons is important, since these routines have no
  259. # way to extract "the priority" from an array element, so that intelligence
  260. # is likely to be hiding in custom __cmp__ methods, or in array elements
  261. # storing (priority, record) tuples.  Comparisons are thus potentially
  262. # expensive.
  263. #
  264. # On random arrays of length 1000, making this change cut the number of
  265. # comparisons made by heapify() a little, and those made by exhaustive
  266. # heappop() a lot, in accord with theory.  Here are typical results from 3
  267. # runs (3 just to demonstrate how small the variance is):
  268. #
  269. # Compares needed by heapify     Compares needed by 1000 heappops
  270. # --------------------------     --------------------------------
  271. # 1837 cut to 1663               14996 cut to 8680
  272. # 1855 cut to 1659               14966 cut to 8678
  273. # 1847 cut to 1660               15024 cut to 8703
  274. #
  275. # Building the heap by using heappush() 1000 times instead required
  276. # 2198, 2148, and 2219 compares:  heapify() is more efficient, when
  277. # you can use it.
  278. #
  279. # The total compares needed by list.sort() on the same lists were 8627,
  280. # 8627, and 8632 (this should be compared to the sum of heapify() and
  281. # heappop() compares):  list.sort() is (unsurprisingly!) more efficient
  282. # for sorting.
  283.  
  284. def _siftup(heap, pos):
  285.     endpos = len(heap)
  286.     startpos = pos
  287.     newitem = heap[pos]
  288.     # Bubble up the smaller child until hitting a leaf.
  289.     childpos = 2*pos + 1    # leftmost child position
  290.     while childpos < endpos:
  291.         # Set childpos to index of smaller child.
  292.         rightpos = childpos + 1
  293.         if rightpos < endpos and heap[rightpos] <= heap[childpos]:
  294.             childpos = rightpos
  295.         # Move the smaller child up.
  296.         heap[pos] = heap[childpos]
  297.         pos = childpos
  298.         childpos = 2*pos + 1
  299.     # The leaf at pos is empty now.  Put newitem there, and bubble it up
  300.     # to its final resting place (by sifting its parents down).
  301.     heap[pos] = newitem
  302.     _siftdown(heap, startpos, pos)
  303.  
  304. # If available, use C implementation
  305. try:
  306.     from _heapq import heappush, heappop, heapify, heapreplace, nlargest, nsmallest
  307. except ImportError:
  308.     pass
  309.  
  310. if __name__ == "__main__":
  311.     # Simple sanity test
  312.     heap = []
  313.     data = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0]
  314.     for item in data:
  315.         heappush(heap, item)
  316.     sort = []
  317.     while heap:
  318.         sort.append(heappop(heap))
  319.     print sort
  320.